根据情境描述，幼儿园厨房偷吃被抓到后要求写检讨书是合理的。以下是一份合理的检讨书示例：
尊敬的领导/老师：
您好！我是XXX，我在幼儿园的厨房里偷吃食物一事被您发现并受到严肃的惩罚。我对我的行为深感后悔和懊悔，我十分痛心地认识到这是对我的不负责任和不成熟的表现。
首先，我要向您诚挚地道歉。我明白，作为幼儿园的一名学生，我有责任遵守学校的规章制度和伦理准则。但是，我在这次事件中没有履行好这一职责，我意识到这样的行为是不道德和不合适的。我深知我的做法对幼儿园的声誉造成了负面影响，以及对老师和同学产生了不良示范。
其次，我已经认真反思了自己的行为，并且诚心向您保证，此事不会再发生。我意识到偷吃是违法和不道德的，因此我将以此为鉴，积极改正自己，加强自我约束力，积极帮助老师和同学，做出对幼儿园有益的事情。
最后，我再次深表歉意，并承诺将为自己的行为负责，认真改正错误。我愿意接受您对我的惩罚决定，并将以积极的态度和努力向我的家人、老师和同学们证明我值得被信任。
希望您能够原谅我的错误，并允许我重新开始，向辅导员、老师和同学们道歉。同时，也再次向您致以我最真诚的道歉和诚挚的谢意。
此致
敬礼
XXX
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